Простые и сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция

Высказывание – грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием) и являющееся истинным или ложным.

ВыскРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция°Р·С‹РІР°РЅРёРµ – более сложное образование, чем РёРјСЏ. РџСЂРё разложении высказываний РЅР° части, РјС‹ всегда получаем те или иные имена. Скажем, высказывание «СРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияѕР»РЅС†Рµ есть звезда» включает РІ качестве СЃРІРѕРёС… частей имена «Солнце» Рё «звезда».

Понятие высказывания – РѕРґРЅРѕ РёР· ключевых РІ логике. Как таковое, РѕРЅРѕ РПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияЅРµ допускает точного определения, РІ равной мере приложимого РІ разных её разделах. РЇСЃРЅРѕ, что РІСЃСЏРєРѕРµ высказывание описывает определённую СЃРёС‚СѓР°С†РёС РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияЋ, что-то утверждая или отрицая Рѕ ней, Рё является истинным или ложным.

Высказывание считается истинным, если даваемое РёРј описание соответствует реРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция°Р»СЊРЅРѕР№ ситуации, Рё ложным, если РЅРµ соответствует ей. В«Р?стина» Рё «ложь» называются истинностными значениями высказывания.

Р?Р· РѕС‚РґРµР»СЊРЅС‹С РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция… высказываний разными способами можно строить новые высказывания. Так, РёР· высказываний «Дует ветер» Рё В«Р?дёт дождь» можно образовать болРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияµРµ сложные высказывания «Дует ветер Рё идёт дождь», «Либо дует ветер, либо идёт дождь», «Если идёт дождь, дует ветер» Рё С‚.Рї. Слова «и», «либо, либо Простые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция», «если, то» Рё С‚.Рї., служащие для образования сложных высказываний, называются логическими связками.

Высказывание называется простым, если РѕРЅРѕ РПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияЅРµ включает РґСЂСѓРіРёС… высказываний РІ качестве СЃРІРѕРёС… частей.

Высказывание является сложным, если РѕРЅРѕ получено СЃ помощью логических СЃРІСЏР·РѕРє РёР· нескольких боРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция»РµРµ простых высказываний.

Может показаться, что знакомство СЃ высказываниями естественнее всего начать СЃ изучения простых высказываний Рё РёС… С‡Р°С РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияЃС‚ей, Рё уже затем приступить Рє изучению того, как РёР· простых высказываний образуются сложные. Р’ логике, однако, РїРѕРґС…РѕРґ является обратным. Сначала СЂР°С РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияЃСЃРјР°С‚риваются СЃРїРѕСЃРѕР±С‹ построения сложных высказываний РёР· более простых, РїСЂРё этом простое высказывание берётся как неразложимое далее цеРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция»РѕРµ (как «атом»), Рё только затем переходят Рє выявлению строения простых высказываний. Анализ структуры сложных высказываний предшествует анаРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция»РёР·Сѓ структуры простых. Объясняется это следующим: для того, чтобы понимать СЃРїРѕСЃРѕР±С‹ сочетания высказываний, РІРѕРІСЃРµ РЅРµ обязательно Р·РЅР°С‚С РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияЊ, что такое простое высказывание; достаточно учитывать только то, что последнее имеет определённое значение истинности. Простые высказывРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция°РЅРёСЏ чрезвычайно разнообразны, выявление составляющих РёС… частей РІРѕ РјРЅРѕРіРѕРј зависит РѕС‚ принятого СЃРїРѕСЃРѕР±Р° РёС… анализа. Некоторые логические СЃРІСЏР·Рё мРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияµР¶РґСѓ высказываниями РЅРµ зависят РѕС‚ строения простых высказываний. Разумно поэтому поступить так, как если Р±С‹ РјС‹ знали РІСЃРµ Рѕ простых высказываниях, С‚.Рµ. РПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияѕСЃС‚авить РІРѕРїСЂРѕСЃ РѕР± РёС… структуре РЅР° время РІ стороне Рё заняться логическими СЃРІСЏР·СЏРјРё высказываний. Последняя задача является относительно Р»С РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция‘РіРєРѕР№.



РўР° часть логики, РІ которой описываются логические СЃРІСЏР·Рё высказываний, РЅРµ зависящие РѕС‚ структуры простых высказываний, называется общей теорией дРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияµРґСѓРєС†РёРё.

Перейдём теперь к рассмотрению наиболее важных способов построения сложных высказываний.

Отрицание – логическая СЃРІСЏР·РєР°, СЃ помощью РєРѕС РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция‚РѕСЂРѕР№ РёР· данного высказывания получается РЅРѕРІРѕРµ, причём, если РёСЃС…РѕРґРЅРѕРµ высказывание истинно, его отрицание будет ложным, Рё наоборот. РћС‚СЂРёС†Р°С‚РµР»С РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияЊРЅРѕРµ высказывание состоит РёР· РёСЃС…РѕРґРЅРѕРіРѕ высказывания Рё отрицания, выражаемого обычно словами «не», «неверно, что». Отрицательное высказывание явРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция»СЏРµС‚СЃСЏ, таким образом, сложным высказыванием: РѕРЅРѕ включает РІ качестве своей части отличное РѕС‚ него высказывание. Например, отрицанием высказывания В«10 – С РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция‡С‘тное число» является высказывание В«10 РЅРµ есть чётное число» (или: «Неверно, что 10 есть чётное число»).

Будем обозначать высказывания буквами РПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияђ, Р’, РЎ, …, отрицание высказывания – символом ~. Полный смысл понятия отрицания высказывания задаётся условием: если высказывание Р› истинно, его отрицаниРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияµ Рђ ложно, Рё если Рђ ложно, его отрицание, ~Рђ, истинно. Например, так как высказывание В«1 есть целое положительное число» истинно, его отрицание В«1 РЅРµ СЏРІР»СЏРµС‚СЃС РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияЏ целым положительным числом» ложно, Р° так как В«1 есть простое число» ложно, его отрицание В«1 РЅРµ есть простое число» истинно.

Определению РПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияѕС‚рицания можно придать форму таблицы истинности, РІ которой «и» означает «истинно» Рё «л» – «ложно».

Р’ результате соединения РґРІСѓС… высказываний РїС РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияЂРё помощи слова «и», РјС‹ получаем сложное высказывание, называемое конъюнкцией. Высказывания, соединяемые таким СЃРїРѕСЃРѕР±РѕРј, называются членами кРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияѕРЅСЉСЋРЅРєС†РёРё. Например, если высказывания «Сегодня жарко» Рё «Вчера было холодно» соединить СЃРІСЏР·РєРѕР№ «и» получится конъюнкция «Сегодня жарко Рё РІС‡РµС РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияЂР° было холодно».

Конъюнкция истинна только РІ случае, РєРѕРіРґР° РѕР±Р° входящих РІ неё высказывания являются истинными; если хотя Р±С‹ РѕРґРёРЅ РёР· её членРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияѕРІ ложен, то Рё РІСЃСЏ конъюнкция ложна.

Высказывание A может быть либо истинным, либо ложным, Рё то же самое можно сказать Рѕ высказывании B. СледоватеРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция»СЊРЅРѕ, возможны четыре пары значений истинности для этих высказываний.

Обозначим конъюнкцию символом &. Таблица истинности для конъюнкции приведенРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция° ниже.

Определение конъюнкции, как Рё определения РґСЂСѓРіРёС… логических СЃРІСЏР·РѕРє, служащих для образования сложных высказываний, основывается РЅР° СЃР»РµРґСѓСЋС РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция‰РёС… РґРІСѓС… предположениях:

1) каждое высказывание (как простое, так Рё сложное) имеет РѕРґРЅРѕ Рё только РѕРґРЅРѕ РёР· РґРІСѓС… значений истинности: РѕРЅРѕ является либо РёС РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияЃС‚инным, либо ложным;

2) истинностное значение сложного высказывания зависит только РѕС‚ истинностных значений входящих РІ него высказываний Рё способРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция° РёС… логической СЃРІСЏР·Рё между СЃРѕР±РѕР№.

Эти предположения кажутся простыми. РџСЂРёРЅСЏРІ РёС…, нужно, однако, отбросить идею, что, наряду СЃ истинными Рё ложными Простые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция высказываниями, РјРѕРіСѓС‚ существовать также высказывания неопределённые СЃ точки зрения своего истинностного значения (такие, как, скажем, «Через пять лРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияµС‚ РІ это время будет идти дождь СЃ РіСЂРѕРјРѕРјВ» Рё С‚.Рї.). Нужно отказаться также РѕС‚ того, что истинностное значение сложного высказывания зависит РѕС РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция‚ «связи РїРѕ смыслу» соединяемых высказываний.

Р’ обычном языке РґРІР° высказывания соединяются СЃРѕСЋР·РѕРј «и», РєРѕРіРґР° РѕРЅРё связаны между СЃРѕР±РѕР№ РїРѕ содержаРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияЅРёСЋ, или смыслу. Характер этой СЃРІСЏР·Рё РЅРµ вполне ясен, РЅРѕ понятно, что РјС‹ РЅРµ рассматривали Р±С‹ конъюнкцию «Он шёл РІ пальто Рё СЏ шёл РІ университет» как РІС РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция‹СЂР°Р¶РµРЅРёРµ, имеющее смысл Рё СЃРїРѕСЃРѕР±РЅРѕРµ быть истинным или ложным. Хотя высказывания В«2 – простое число» Рё «Москва – большой РіРѕСЂРѕРґВ» истинны, РјС‹ нРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияµ склонны считать истинной также РёС… конъюнкцию В«2 – простое число Рё РњРѕСЃРєРІР° – большой РіРѕСЂРѕРґВ», поскольку составляющие её высказывания РЅРµ связаны между С РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияЃРѕР±РѕСЋ РїРѕ смыслу.

Упрощая значение конъюнкции Рё РґСЂСѓРіРёС… логических СЃРІСЏР·РѕРє Рё отказываясь для этого РѕС‚ неясного понятия «связь высказываний РїРѕ смыслу Простые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция», логика делает значение этих СЃРІСЏР·РѕРє одновременно Рё более широким, Рё более ясным.

Соединяя РґРІР° высказывания СЃ помощью слова «или», РјС‹ получаем РґРёР·С РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияЉСЋРЅРєС†РёСЋ этих высказываний. Высказывания, образующие дизъюнкцию, называются членами дизъюнкции.

Слово «или» РІ повседневном языке имеет РґРІР° разных С РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияЃРјС‹СЃР»Р°. Р?РЅРѕРіРґР° РѕРЅРѕ означает «одно или РґСЂСѓРіРѕРµ или оба», Р° РёРЅРѕРіРґР° «одно или РґСЂСѓРіРѕРµ, РЅРѕ РЅРµ РѕР±Р° вместе». Высказывание «В этом сезоне СЏ хочу пойти Простые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция РЅР° „Пиковую даму“ или РЅР° „Аиду“» допускает возможность двукратного посещения оперы. Р’ высказывании же «Он учится РІ РњРѕСЃРєРѕРІСЃРєРѕРј или РІ Саратовском СѓРЅРёРІРµСЂС РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияЃРёС‚ете» подразумевается, что упоминаемый человек учится только РІ РѕРґРЅРѕРј РёР· этих университетов.

Первый смысл «или» называется неисключающим. РПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция’зятая РІ этом смысле дизъюнкция РґРІСѓС… высказываний означает только, что РїРѕ крайней мере РѕРґРЅРѕ РёР· этих высказываний истинно, независимо РѕС‚ того, истиРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияЅРЅС‹ РѕРЅРё РѕР±Р° или нет. Взятая РІРѕ втором, исключающем, смысле дизъюнкция РґРІСѓС… высказываний утверждает, что РѕРґРЅРѕ РёР· РЅРёС… истинно, Р° второе – ложно.

СимвоРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция» v будет обозначать дизъюнкцию РІ неисключающем смысле, для дизъюнкции РІ исключающем смысле будет использоваться СЃРёРјРІРѕР» V. Таблицы для РґРІС РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияѓС… РІРёРґРѕРІ дизъюнкции показывают, что неисключающая дизъюнкция истинна, РєРѕРіРґР° хотя Р±С‹ РѕРґРЅРѕ РёР· входящих РІ неё высказываний истинно, Рё ложна, только РєРѕРіРґР° РѕР±Р° РПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияµС‘ члена ложны; исключающая дизъюнкция истинна, РєРѕРіРґР° истинным является только РѕРґРёРЅ РёР· её членов, Рё РѕРЅР° ложна, РєРѕРіРґР° РѕР±Р° её члена истинны или РѕР±Р° лРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияѕР¶РЅС‹.

В логике и математике слово «или» всегда употребляется в неисключающем значении.

Разложение некоторого высказывания РЅР° простые, далее неразлРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияѕР¶РёРјС‹Рµ части даёт РґРІР° РІРёРґР° выражений, называемых собственными Рё несобственными символами. Особенность собственных символов РІ том, чтРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияѕ РѕРЅРё имеют какое-то содержание, даже взятые сами РїРѕ себе. Рљ РЅРёРј относятся имена (обозначающие некоторые объекты), переменные (РѕС‚СЃС‹Р»Р°СЋС РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция‰РёРµ Рє какой-то области объектов), высказывания (описывающие какие-то ситуации Рё являющиеся истинными или ложными). Несобственные символы РЅРµ имеют СЃР°РјРѕСЃС РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция‚оятельного содержания, РЅРѕ РІ сочетании СЃ РѕРґРЅРёРј или несколькими собственными символами образуют сложные выражения, уже имеющие СЃР°РјРѕСЃС РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция‚оятельное содержание. Рљ несобственным символам относятся, РІ частности, логические СЃРІСЏР·РєРё, используемые для образования сложных выскРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция°Р·С‹РІР°РЅРёР№ РёР· простых: «… Рё …», «… или …», «либо …, либо …», «если …, то …», «… тогда Рё только тогда, РєРѕРіРґР° …», «ни …, РЅРё …», «не …, Р° …», «…, РЅРѕ РЅРµ …», «неверно, что …» Рё С РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция‚.Рї. Само РїРѕ себе слово, скажем «или», РЅРµ обозначает никакого объекта. РќРѕ РІ совокупности СЃ РґРІСѓРјСЏ собственными, обозначающими символами это словРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкцияѕ даёт новый обозначающий СЃРёРјРІРѕР»: РёР· РґРІСѓС… высказываний «Письмо получено» Рё «Телеграмма отправлена» – РЅРѕРІРѕРµ высказывание «Письмо получено или С РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция‚елеграмма отправлена».

Центральная задача логики – отделение правильных схем рассуждения РѕС‚ неправильных Рё систематизация первых. ЛогическРПростые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция°СЏ правильность определяется логической формой. Для её выявления нужно отвлечься РѕС‚ содержательных частей рассуждения (СЃРѕР±СЃС‚РІРµРЅРЅС‹С РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция… символов) Рё сосредоточить внимание РЅР° несобственных символах, представляющих эту форму РІ чистом РІРёРґРµ. Отсюда интерес формальной логики Рє С РџСЂРѕСЃС‚С‹Рµ Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция‚аким, обычно РЅРµ привлекающим внимания, словам, как «и», «или», «если, то» Рё С‚.Рї.[1]


documentbdybnlx.html
documentbdybuwf.html
documentbdyccgn.html
documentbdycjqv.html
documentbdycrbd.html
Документ Простые Рё сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция